學而思網校數學老師武洪姣解讀2021高考數學：基礎打牢是關鍵！
2021年高考數學科目考試已經結束，今年，數學試卷的特色是什麼？數學的整體特點是什麼？哪些題型比較新穎的題型？學而思網校數學老師武洪姣做客本站教育直播間，幫你爲新一年的數學學習建立科學方法論；併爲你解答高考數學的整體特點，揭開高考數學的答題方法。
主持人丹丹：今天我們邀請到了學而思網校的武洪姣老師帶着我們大家一起解析一下數學試卷，請武老師跟同學們打個招呼。
武洪姣：同學們大家好，我是學而思網校的數學老師武洪姣。
主持人丹丹：對於數學來說我相信大家核心要關注的是我們在數學的整個高考的考試的過程當中，考卷和考區的情況，這對於全國各地的考生來說是非常重要的，所以這個信息也是特別希望武老師首先和大家分享一下？
武洪姣：今年對於高考而言出現了兩大變化，一個是舊高考由以前的三套試卷變成了兩套試卷，以前的全國一卷和全國二卷合併到全國乙卷，全國的三卷就是全國甲卷。對於新高考也是越來越多的地區加入到了新高考的內容當中，今年新高考裡面會有新高考一卷和新高考二卷，一卷會有山東，廣東，江蘇，湖南湖北、福建，這些都是考新高考一卷。新高考二卷是海南，包括遼寧、重慶，以及今年還有四個地區的自主命題的北京、天津、上海、浙江，這是整個在考區考卷上地區上發生的變化。 Comment by Wuhongjiao: 加標點符號
主持人丹丹：我們今年的狀況整體來說有什麼樣的特點和變化？
武洪姣：今年整體的變化是完全貫徹了對於數學的學科素養，包括立德樹人的要求。因爲在今年二月份的時候教育部發布了招生工作的通知，第九條當中深化高考改革的內容，要堅持貫徹的立德樹人，包括要多去增加開放性題，創新題，要避免儘量減少機械刷題，就是我們說題海戰術的策略。
主持人丹丹：這是整體的穩中有什麼樣的變化？
武洪姣：整體來說比較穩定，我們在穩中求變的過程中進行發展的。
主持人丹丹：我看到了一些試卷大題是有一些調整的是嗎？
武洪姣：是的，以今年的新高考一卷爲例，解答題裡面第一題是數列，如果第一題是數列的話對於很多數學學的不好的同學來說其實是不易的，一般第一道大題非常那麼複雜，作爲第一題如果有同學已經做過這個題目的話會發現掰着指頭數一數也是可以的。第二個是概率，第三題是解三角形，以前的時候解三角形一般是放在第一題和第二題的位置，這次放在了第三題的位置說明對於解三角形的難度是有一點點提升的，當然後面兩道題做一個立體幾何，包括導數這些都是正常的。 Comment by Wuhongjiao: 學的不好的同學來說是福音 Comment by Wuhongjiao: 沒有 Comment by Wuhongjiao: 或 Comment by Wuhongjiao: 刪
主持人丹丹：這樣的數需的調整背後的深意是什麼？希望大家如何適應？
武洪姣：希望大家要把我們平時的基礎打牢。對於數列的要求是很難的，要求技巧性特別多，我們會發現數列作爲第一道解答題是比較清楚，希望能夠考生們能夠把基礎打的更紮實一些，不要平時總是強調做一些特別技巧，去找一些特殊的方法，要堅持貫徹立德樹人這件事。 Comment by Wuhongjiao: 刪
主持人丹丹：立德樹人是我們整個高考的目的和核心。剛纔講到了注重基礎，對於今年來說，我看到明年跟我們分享在我們明年整個試卷過程當中基礎題佔的比例還是比較穩定的。
武洪姣：今年無論是新高考一卷還是全國甲卷、乙卷的基礎都是在80分左右，像選擇題的前六到題，填空題的前四到題，解答題的前兩道題，如果複習的比較紮實對於這些送分的題還是比較容易得分的。對於後面的兩道大題也出現了寬進嚴出的狀態，整個相對來說同學們看到這個題的時候會比較簡單的一些，可能會在最後的時候會有點難度。 Comment by Wuhongjiao: 兩道
主持人丹丹：對於數學能力的考察今年着重推出的是哪些呢？
武洪姣：對於冷裡這一塊題型還是比較靈活的，非常的注重素養。考試非常注重關注國家社會經濟的發展，包括新高考一卷裡面第18題裡面出現了“一帶一路”，以這道題爲背景重點考察學生是的概率，統計分析問題的能力，包括在這裡面出現了全國乙卷裡面有一道題目是今年冬奧會的一道題目，裡面出現的是有五個人去四個地方到底應該怎麼樣分配，這裡面重大考察的是學生的推理能力、預算能力。包括在今年的全國甲卷裡面出現了是以的扶貧爲背景的題目。 Comment by Wuhongjiao: 能力 Comment by Wuhongjiao: 刪掉 Comment by Wuhongjiao: 重點 Comment by Wuhongjiao: 運算 Comment by Wuhongjiao: 刪
主持人丹丹：現在作文非常關注時代大背景，關注小我和大我之間的關係，數學的考題上同樣關注經濟、社會、文化各個方面，剛剛和老師進行交流還有像傳統文化剪紙的題目，這類的題目在能力上有什麼特殊的嗎？
武洪姣：傳統文化人文素養也是近幾年高考出現的題目，就像維納斯、鐵塔啊。今年也出現了，最後一道題是摺紙，折一次出現兩種情況，折三次出現幾種狀態，折五次出現幾種狀態，這裡面考察的是學生的生活實際應用的能力，也是在考察學生的考場應變的能力。因爲我們來看看道題，這道題特別有意思，說的是摺紙，沒有說剪紙，剪紙對於學生來說難度會更大一些，摺紙在考場上時間有限的情況下其實學生身邊是有這樣素材的，可以動手去折一折，我們通過找規律，通過一般性相對而言這道題就沒有複雜了，這道題裡面的數據也特別好，給了20×12，爲什麼沒有給20×10呢？道題深層意義上如果20×10到底行不行，各位同學各位觀衆可以試一試。 Comment by Wuhongjiao: 金字 Comment by Wuhongjiao: 兩 Comment by Wuhongjiao: 三 Comment by Wuhongjiao: 這 Comment by Wuhongjiao: 這道題
主持人丹丹：今年在考卷對於學生能力考察上的學習和變化，數學的考試很多時候被同學的創新能力是非常注重的，今年的考卷上有什麼樣的呈現嗎？
武洪姣：今年在創新應用上還是有很大的變化的，比如說第一個會有開放性題，以前在北京卷裡面出現開放性的題比較多一些，全國來說相對來說比較少，隨着高考改革的變化，對於學生創新性的要求不一樣，像今年全國乙卷的16題考的是一個立體幾何的問題，對於三角形的結果的答案是有四個圖讓學生選擇任何兩個符合就可以了。 Comment by Wuhongjiao: 刪
主持人丹丹：除了答案不唯一可以做選擇，給同學們提供了多種可能性之外，在創新性上您覺得還有哪些類別，或者題型可以體現呢？
武洪姣：現在對於結構不良的試題是有增加的。結構不良就是題乾沒有描述前，高考改革中有兩個模塊，對於數列和三角函數，對於這兩個模塊我們近幾年經常會出現的是題乾的條件是缺失的，他給你幾個條件讓你選擇其中的一個或者是兩個條件去證明最後的結。 Comment by Wuhongjiao: 全 Comment by Wuhongjiao: 結果
主持人丹丹：在這些聯繫上面今年的考題有什麼呢？
武洪姣：是以芯片爲背景的，重點考察的是概率統計的問題，讓學生充分的體會一下平均數，中位數這些跟生活的關係是什麼樣的關係。包括今年還出現了要測珠穆朗瑪峰的高度的題目，我們到底應該如何計算，他本質原理是解三角形的問題，希望學生能夠通過這道題，能夠聯繫生活，包括能夠緘默，通過緘默的話去解三角形。 Comment by Wuhongjiao: 刪
主持人丹丹：其實對於同學們在創新性上面的關注，我看到之前老師和我分享現在還關注同學們的身心健康這個怎麼講？
武洪姣：現在都關注電子產品用的比較多一些。電子產品用得多就會導致視力下。現在從小開始關注的視力的問題，全國甲卷有一道地畝是以視力爲背景，考察學生的運算的能力，也是讓學生們平時關注自己要注意一下用眼的問題。 Comment by Wuhongjiao: 下降 Comment by Wuhongjiao: 題
主持人丹丹：剛剛說創新型的題目相信大家看得出來今年的考卷上我們的創新型的題目上我們的武老師給大家舉了不同的對比，我個人覺得學到創新對我來說有一點難度，現在創新型對同學們的考察來說都歸爲較難的類別還是題型是創新，但實際上不是那麼難呢？
武洪姣：今年所有的考卷裡面創新題都是比較簡單的，前面看到的剪紙的題，如果同學們仔細分析這道題甚至動手試一時的話是比較簡單的沒有那麼複雜，同學們爲什麼嚇住了呢，是覺得題幹太長了，包括心理狀態也是比較緊張的，那時候看一言太長了，自己讀不下去，該放棄了。對於這些題目的題幹比較複雜的時候，實際背景原理相對來講是比較簡單的，在考場上也是希望同學們能夠仔細審題。 Comment by Wuhongjiao: 眼 Comment by Wuhongjiao: 就
主持人丹丹：我們在考場上見到的題目他的題面是全新的，剛剛武老師提到的見到特別的創新性的反而要沉下心來數學在整個題目的步驟上面和解答上面能夠幫助同學們去拿分的，我們接下來關注一下大家關注率比較高的我們的高考一卷整個的題目，整個他的題目的設計能不能跟我們來分享一下？
武洪姣：對於新高考一卷他對於所有知識點的考察幾乎已經考到了高中數學有八大模塊，這八大模塊幾乎已經涉及到了，在八大模塊當中，他是有重難點檢測的，對於這裡面我們比較前四的話佔據首位的是我們的解析幾何，在新高考一卷裡面解析幾何出現了三道小題一道解答題，佔的分值比較高27分。 Comment by Wuhongjiao: 刪
主持人丹丹：整個分數對於同學們來說如果說解析幾何基礎知識不牢遇到這樣的試卷是不是心裡會心頭一緊的？
武洪姣：後面的解答題裡面的解析幾何，今年是寬進嚴出，很多同學基礎分都能拿到分的。
主持人丹丹：在考試的策略上面大家覺得把自己覺得基礎牢的先去拿到，再去做難一點的考試。其他的板塊上面分佈是什麼樣子的呢？
武洪姣：第二個板塊是概率和統計，概率統計今年出了兩道小題和一道解答題，裡面的分值佔了22分，通過對比能夠發現他也是號召現在的新高考改革是一致的，在新高考改革有一些內容是舊高考裡面考，新高考已經不怎麼考的內容了，新高考裡面也出現了一些變化。就是概率跟統計這個模塊。
主持人丹丹：立體幾何也是我們高考試卷當中比較重要的板塊，今年在新高考一卷當中的題目佔比是什麼樣的？
武洪姣：立體幾何今年一個選擇題和解答題，佔的分值也是17分左右。
主持人丹丹：這是我們新高考一卷的八個板塊，哪個板塊還需要展開來說呢？
武洪姣：前四是剛剛講的解析幾何，概率統計，還有導數，今年導數也是裡面出現了一道，17分左右。前四個是這四大板塊了，剩下的是相對來說比較簡單的。
主持人丹丹：也是比較常規或者是大家經常在高考試卷當中看到的，並且遇到了之後也憑藉自己的積累做得出來的。
這是新高考一卷整體的八大特徵。如果關注到全國乙卷又有什麼樣的特徵呢？
武洪姣：全國的乙卷相對來說比較平均，剛剛說的四大板塊分值幾乎都是一樣的，解析幾何，概率統計，立體幾何包括導數模塊都是我們的兩小一大，分值他們幾乎都是一致的。
主持人丹丹：全國乙卷的考試當中，我們也可以看到，他也有自己的特徵，比如說我看到了之前和武老師進行交流，我們現在要注重綜合性？這個怎麼理解。
武洪姣：在這裡面還有一些題目是確實是比較好的，包括今年全國新高考一卷還有乙卷出的題目對於考生來說是非常好的題目。
比如說我們在新高考一卷裡面就像選擇題的第七題，這道題，他是指數函數的方程，我們一般是要求學生40分鐘到45分鐘內完成把這道題當做解答題就沒有時間做其他的題目了，這道題的應變是豎型幾何。 Comment by Wuhongjiao: 求切線 Comment by Wuhongjiao: 選擇題和填空題，如果完成不了就 Comment by Wuhongjiao: 本質是數形結合
主持人丹丹：剛纔說到注重綜合性，對於同學解答綜合題來說，能感受到基礎知識之餘融會貫通的能力在高考當中逐漸的被強調，在這樣的維度下面能不能說明對於同學們對於綜合性的提升呢？
武洪姣：在這裡面新高考一卷是分單選和多選，在單選的第八題裡面，就是獨立性的問題，很多的同學看到這個題之後不知道怎麼樣去做了，看起來感覺很簡單，實際不好判斷，這道題就是考慮獨立性公式的問題，大不了同學們多算一算我們的概率，只要符合獨立性的公式就OK了，在這裡面學生們不要受到這個題型是單選裡面最後一道題目就要害怕了，實際上這個題就是概率統計的問題。
主持人丹丹：剛剛老師講解的過程中我們也可以看得到哪怕是常規理解多的地八題屬於難度係數比較高的題目，大家根據知識儲備沉穩的解析的話也能夠得到自己在考場上的解析和答案。我們的武老師也跟我們溝通在數學的題目當中有很多是區分度比較高的題目，有很多在數學科目上有興趣和優勢的同學們來講是一個好事今年有哪些題目是這樣的體現？
武洪姣：我們的今年新課標一卷當中有一個參數參考的題，本質就是單位圓，如果考生們在學習的時候基礎不夠紮實的話，畫這個圖就會發現是一個單位圓，雖然是平面向上的問題，如果大家知道是怎麼推的，我們上課的時候都會給學生們推導這些過程，腦子當中馬上就會浮現，只不過是結合在一起的，這裡面要求學生們注重基礎，如果基礎打牢的話很多問題是能夠看到本質的，畫完圖之後就會比較簡單的。 Comment by Wuhongjiao: 高考 Comment by Wuhongjiao: 方程 Comment by Wuhongjiao: 足 Comment by Wuhongjiao: 向量
主持人丹丹：在今年的考卷之上請武老師介紹一下您覺得哪些題目是比較體現今年新高考的特徵或者是吸引了您？
武洪姣：有一個不等式的問題是比較大小的問題。但是對於這裡面有兩個大小，A和B的大小很容易比較出來，比較困難的A和C的大小的比較，A和C到底怎麼樣比較呢，這裡面是很多考生比較困難的一個點，其實這道題的背景是平時講的重要不等式的問題，比如說浪X，永遠等於X小於-1的方式，對於這個方式他是知道這個內容的。 Comment by Wuhongjiao: lnx永遠小於等於x-1 Comment by Wuhongjiao: 刪
主持人丹丹：萬變不離其宗，在整個考試當中都是可以展示出來基本的思路的。我們的老師看一下導數的地位是怎麼樣的？
武洪姣：比如說新課標一卷，還有壓軸題出現，對於導數這一塊，包括後面講的解析幾何，還有我們講的寬進嚴出，孩子們平時做的題都會比這個題幹複雜一些，題幹簡單到連個參數都沒有，直接第一問是單調之間的問題，很多孩子幾乎都沒有問題，只有在第二小問的時候嚴出，嚴的話主要是嚴在第二小問上的，第二小問會涉及到構造的過程，第二小問在構造的過程當中他會有很多的方式和方法，到底怎麼樣構造呢，同學們做題的時候一定要總管整個題目，有的同學按照自己的思路去構造一個新的函數的問題，我們要去想如果第二小問的話你跟題乾沒有任何關係，這道題完全是獨立的題目了，跟我們的題乾和第一問完全沒有任何關係了，這個也是要捐助一下我們的題幹，題幹給的是什麼樣的函數，我們就要往這個方向上去構造這個問題。包括我們在這裡面新課標一卷最後一道題是及時點偏移的問題，他會是兩部分，一部分是大於落差，一部分是小於落差，一部分是平時做題的時候複習到了及時點偏移，知道是按照基本哪些步驟去做一半是沒有問題。 Comment by Wuhongjiao: 高考 Comment by Wuhongjiao: 刪 Comment by Wuhongjiao: 都是 Comment by Wuhongjiao: 性 Comment by Wuhongjiao: 有問題 Comment by Wuhongjiao: 縱觀 Comment by Wuhongjiao: 刪 Comment by Wuhongjiao: 關注 Comment by Wuhongjiao: 高考 Comment by Wuhongjiao: 本質就是極值點 Comment by Wuhongjiao: 一個數 Comment by Wuhongjiao: 一個數 Comment by Wuhongjiao: 極值點 Comment by Wuhongjiao: 哪些基本
主持人丹丹：這種題目是否是常規的題，是否需要同學們掌握一定的思維方式？
武洪姣：對於這一類的題目對於程度如果一般做到第二問的一半就可以了，後半段大家在考場上是沒有必要時間耗在這個地方，如果你有時間可以檢查檢查我們前面的基本的知識內容。這個後面的內容對於記住比較好的孩子可能需要大家平時關注一下，對於像及時點偏移的問題是怎麼去找的，包括在找的過程當中有沒有更好的方法，除了極限的方法之外確實有比較好的方法。就看同學們在考場的時候是不是真的能找到了，有兩個變量，我們一個會涉成X，一個會涉成T，其實本質如果要是找T相關的函數的話，他就會更簡單一些。 Comment by Wuhongjiao: 程度 Comment by Wuhongjiao: 極值點 Comment by Wuhongjiao: s Comment by Wuhongjiao: t Comment by Wuhongjiao: t
主持人丹丹：其實我們高考本身也是選拔性的考試，不同題目的設定對於我們不同同學們的要求也是不一樣的，大家如果能夠在助學學習的過程當中找到自己的優勢，找到自己的強項，並且合理的安排備考的時間和考試的時間才能在這樣一次選拔性考試當中拿到最好的成績。剛剛說到導數，武老師也在說圓錐曲線上面也是有題目是嗎？
武洪姣：導數還沒有說完裡面還有很多，除了我們新高考一卷之外，我個人全國乙卷和全國的甲卷真的是非常好，全國乙卷我們導數雖然是我們倒數第二道題目，但是這道題裡面考察的是不等式的問題，對於不等式的話我們在平時的教學的過程當中，當我們遇到質數的時候應該怎麼辦我們遇到對數的時候怎麼辦，質數找朋友，對數單身狗。最後一道題出現的是質數求導的問題，包括我們在最後的時候，我們找零點的問題，函數會有幾個零點的問題，他主要涉及到的是質數函數和冪函數，同學們構造函數的過程中怎麼樣構造函數，這裡面涉及到取對數，看孩子們遇到質數的時候會不會取對數應用的能力。 Comment by Wuhongjiao: 刪 Comment by Wuhongjiao: 指數 Comment by Wuhongjiao: 指數 Comment by Wuhongjiao: 指數 Comment by Wuhongjiao: 指數 Comment by Wuhongjiao: 指數
武洪姣：對於圓錐曲線，新高考一卷裡面確實也是出現了圓錐曲線的題目，對於這道題目相對來說是雙引線的內容，通過今年的聯考裡面給的風向標，以前的時候大家在複習的時候只注重與橢圓，包括拋物線，把圓錐曲線就放在一邊了，因爲今年要求貫徹立德樹人這件事，包括大家迴歸基礎，所以今年也出現了雙曲線的內容，這道題裡面可能會有同學容易丟分，我們今年出現的是基本的問題，對於閒長到底是怎麼樣的需求還是要看一下孩子們對於公式有沒有掌握到位，在基本主要考的這個點，如果同學們能夠分析的話就會比較輕鬆一些了。 Comment by Wuhongjiao: 雙曲線 Comment by Wuhongjiao: 雙曲線 Comment by Wuhongjiao: 弦長 Comment by Wuhongjiao: 刪 Comment by Wuhongjiao: 本質主要考察直線上兩點之間的距離
主持人丹丹：最後想請武老師給大家一些備考的建議，現在更多觀看我們直播的是高二或者是馬上上高三的家長們有什麼建議呢？
武洪姣：對於高一高二的學生們第一個是要回歸基礎，大家不要平時總是偏向於說有沒有什麼技巧，有沒有什麼結論，這裡面我們要把基礎打牢。尤其是高一高二這兩年的階段正在學習新內容的階段們在學習新內容的時候更是要把基礎打牢，這樣才比較容易一些，這是第一塊是迴歸新基礎。第二塊是大家平時多鍛鍊自己的能力的培養，前面講的空間想象能力，解析幾何裡面都是這個能力，有的是平面幾何，有的是空間立體，幾何的考的方向也是比較多的，大家對於這裡面是培養自己解決問題的能力，包括數據分析的能力，包括統計能力等等，這些都是大家平時要去關們的問題。另外，是要多去了解同類型題目，對於數學而言不講究題海戰術，不做題又是不行的。到底應該如何做題的這件事也是非常重要的，很多的同學盲目做題，做了很多題會發現效果不是很明顯，這個時候要去做的是同類型題目。我們對於基本類型和基本方法掌握之後大家練同類型題，這個時候把做題遇到新題應用起來就會比較容易了。 Comment by Wuhongjiao: 刪 Comment by Wuhongjiao: 刪 Comment by Wuhongjiao: 考察 Comment by Wuhongjiao: 關注 Comment by Wuhongjiao: 再練
主持人丹丹：非常感謝武老師給到大家在數學備考的建議一方面大家要注重基礎，基礎對於任何的學科來講都是必備和必不可少的，希望大家在日常學習中注重數學能力的提升和培養，同時也要講究作題的方法。
非常感謝武老師給了我們這麼多的信息，我們本次數學的分享結束了。最後武老師對大家有什麼寄語嗎？
武洪姣：祝願今年高三的學子們取得優異的成績，金榜題名。
主持人丹丹：非常感謝各位網友，請大家持續關注，我們稍候再見。