旭日之丘／讀書心得：1, 2, 3和＋－×÷的數學旅行

文／毛毛牙

這本書真的值得好好介紹，原因很簡單，這是本數學中的數學書，如果你跟我有同樣的困惑，那這本真的值得一看。

我的困惑很簡單，被我們理所當然的使用的加減乘除，是「怎麼來的」。

這種困惑對大多數人而言應該是很莫名其妙的吧！「啊不就是這樣？」可能是大多數人的想法，畢竟，我們這個世界有太多理所當然的東西了。

偏偏我對「理所當然」這四個字很感冒，所謂理所當然，那個「理」你倒是說給我聽聽。

結果我自己也達不出來，最簡單的「+」，到底能不能證明他是對的呢？

我不是念數學系的，所以理所當然沒學過相關證明，而且市面上好像也找不到「非教科書」的這種解答，直到這本。

話說在前頭，別以爲這本書理的東西很恐怖，其實不然，完全只有四則運算，而且幾乎都只在正整數裡面討論而已，負數、分數、小數是最後纔出現，虛數更是完全沒提到，完全不用擔心。

本書是採取證明與故事交錯討論的方式進行的，一方面是一些數學家的故事，二方面是相關證明。

從一個地方可以看出這本書討論的東西真的很少見，就是本書所提到的數學家，我大多沒聽過。

這有點扯，我看過非常多本數學科普書，對世界上有名的數學家，多少是有些認識的，偏偏這本提到的，有很多我根本沒聽過，理由很簡單，因爲這本書講的東西「太過基本」，所以這些探討數學原理的知名數學家，卻少見於其他數學科普書裡面。

是的，這本書從加法開始，接着是乘、減、除，一一證明這些數學基本工具是「合理且正確的」，別忘記，這四個是基本中的基本，換句話說，整個證明過程，絕大多數是邏輯推衍，最主要的符號是0、1跟=，所以，根本不用擔心有什麼難解的數學算式。

倒是邏輯真的要很清楚，因爲他是一切的根本。

數學從哪裡開始的？這個問題當然沒辦法解答，但要理解，從辨識到命名是一個里程碑，從命名到使用代稱又是一個里程碑，而將名稱與代稱進行配對，尤其是同時使用符號系統與讓符號擁有量值，這是非常了不起的一件事情。

尤其是量。

一隻羊是羊，你用右手拇指配對，然後「又」一隻羊是羊，你用食指配對，拇指是一，同時伸出拇指與食指是二，這是兩個符號，同時又是一個數量，如果又出現一隻羊，你必須使用第三個符號，比方說伸出中指，或者用左手拇指。

然後有了順序，眼前如果有三隻羊，你就配對三次，若有五隻羊，你就配對五次，最後變成一個數序。

1、2、3、4、5、6……

人類很自然的使用正整數來進行累進，但這還不算加法，只是符號配對。

也許人類祖先是用手指頭當符號算的。假設有個獵人，在草原看見兩隻羊，然後在樹林看見三隻，他學會在草原撿兩顆石頭，然後在樹叢撿三顆，回家的時候把石頭拿出來排數序，得知他們地盤裡共有五隻羊。

直到有人發現這個數序其實就是1+1+1+1+1+1+1……

於是兩隻羊加三隻羊，不再是1、2、3、4、5一個一個數，只要先數好2跟3，然後2+3就好了。

下次這個獵人出去，在草原看見兩隻羊，他伸出兩隻手指頭，記住這個符號。接着他在樹叢看見三隻羊，他先伸出兩隻手指頭，然後「再」加上三隻，剛好是一整個手掌。然後他回家的時候，只要把手掌打開就好了。

別小看這個過程，實際上，目前還有些偏遠地區的少數民族，連要數三以上的數字都有困難。

數學，其實是人類文明裡最基礎也最重要的發明，他讓符號系統不再只是表意符號，而是可以用來推衍的工具。

大家不妨想想看，你要如何證明「加法運算爲真」。說真的，看完書之後覺得很簡單，但這卻是千年來許多數學家避之惟恐不及，不願去證明的「公設」，然後在當真想證明的時候又想破頭纔想出來的東西。

再強調一次，這裡面沒複雜的數學，因爲你不能用工具本身來證明工具。有的只是邏輯，而這讓本書精采絕倫啊！

強烈推薦喔！

---------------原載於旭日之丘