新教材到手！才翻了3頁就懵了，這變化有點太猛了...
作者 | 理工男憨爸
來源 | 憨爸在美國
前兩天，收到一位朋友的消息，說新版的數學教材變簡單了，讓我給分析分析。
我一聽，還有這事？
現在理科越來越重要，數學教材還會變簡單？
我頓時來了精神，決定好好研究一下。
不料，拿到了新版本的數學教材，真讓我吃了一驚。
我花了一週時間，拿它跟舊版本做了詳細的比較，發現了幾個很有意思的趨勢，對孩子將來的數學學習和考試很有參考意義。
先說結論，新版本教材越來越向新加坡數學這樣的國際化數學教育靠攏，有這麼幾個特點：
1
讓孩子理解知識點的本質而不僅僅是給出結論。
2
注重思考過程以及批判性思維。
3
注重生活中的數學。
4
注重知識點的關聯和知識網絡的構建。
聽我慢慢來分析。
01
老教材對於孩子的要求是：掌握知識和結論，然後能利用知識去答題，就算是達到課標要求了。
不是很需要孩子去理解知識背後的邏輯和本質。
但我從新教材的幾個細節裡面，就感覺到了新的變化。
舉個例子，教孩子認識“11-20”，看起來非常簡單，但其實不然。
大家可以去翻翻舊版教材，它是這樣講的，用小棒從十一、十二……一直數到二十，然後告訴孩子對應的阿拉伯數字是11、12……20。
發現沒有，它很直白地告訴了孩子結論，阿拉伯數字“11-20”就是這樣寫的，至於爲什麼，它並沒有說，孩子也無需去理解。
但其實，在這一部分，隱含着一個重要的知識點：十進制。
也就是說，爲什麼從1到9都是一個數字，但是到了十，就變成了兩位數：10。
這一點如果不講透，將來學習加減法進位、退位、位值制、二進制等等，理解起來就不會那麼順暢。
在新版教材中，就不一樣了。
同樣是“認識11-20”，新教材並沒有急着讓孩子從10數到20，而是花了整整一頁的篇幅來講 “10的再認識”。
這裡的重點是：爲什麼十要寫成兩個數字：10。
這就涉及到了十進制的原理。
首先10個一就是1個十，它可以變成一個整體。
9再加上1，這是時候變成一個十，因爲沒有一個數字表示十，所以，寫的時候就要往前進一位，在“十”位上寫1，個位就變成了0，於是就寫成了10。
接下來，它會問你，個位上的“0”可以不寫嗎？答案是不可以！
原來“0”是佔位用的，表示“沒有”，不寫當然是不行的！
10和0~9這些數字有什麼不同？
這就是十進制的由來，也是位值制的本質，看起來很簡單，但是把它講透非常重要。
再來看個例子：9+幾。
舊版教材是這樣的，用的是湊十法，
（舊版教材）
它舉了酸奶的例子，直接就從具象化的酸奶場景轉化成抽象化的算式：
（舊版教材）
這個在我們大人看來很簡單，但是對於六七歲的孩子來說，卻非常抽象，理解起來沒那麼容易。
來看新教材是怎麼做的？
（新版教材）
同樣的例子，同樣的酸奶場景，中間增加了用小棒來演示的環節：
（新版教材）
我一看，這不就是新加坡數學中CPA教學法嘛，從具象到形象，再到抽象。
我記得我在給女兒講十進制的時候，就用了新加坡數學的方法，用樂高積木給孩子演示。
我們用樂高來表示數字，比如3+5是這樣來表示。
那怎麼計算3+5呢？
我跟女兒是這樣說的，只要“3號小人”跳到“5號小人”的身上，得到新的小人就代表了數字8的結果。
女兒對這種學習方法接受起來毫無難度，我就想，是不是可以給她引申一點呢？來個進位加法如何？
於是我又改了一下，我畫了一張這樣的表，又規定了一下：“數字10”必須放到左邊一欄去，而“數字0~9”都得放在右邊一欄。
按照這樣的規則，“數字10”就是這樣：
“數字12”就是這樣：
下面我開始計算“5+7”，我找了“5號小人”和“7號小人”。
先把它們組合在一起：
因爲右邊只能放0~9，目前的小人太高了，得拆一個10出來，於是就拆成了這樣，一個“數字10”和一個“數字2”。
而“數字10”得放在左邊，“數字2”放在右邊，就變成了這個樣子。
最後的結果12不就是“5+7”的計算結果嗎，左邊是十位數，右邊是個位數，分得一清二楚！
你看，通過積木的組合分解，進位加法也輕鬆搞定！
所以，我研究了新教材之後，明顯感覺到，教學方式從：注重知識點直給，注重結論，向重本質、重理解轉變。
孩子不僅僅要記住知識點，而且要從本質上去理解知識點的精髓和背後的邏輯。
所以說，新課標對於孩子的要求不僅僅是解答問題，而是讓孩子知道知識的原理是什麼？有什麼規律？
就像上面的例子，如果理解了所謂十進制的本質，將來不管遇到什麼樣的題目，都能從源頭上解決。
舉個例子，這是北京東城區三年級的題目，沒有直接考兩位數乘法，而是結合了圖形化的方式，考察孩子對乘法算理的理解，並找到算理與模型圖之間的對應關係。
題目出得很巧妙，它把兩位數乘法、十進制、圖形化表達結合在一起，但萬變不離其中，只要理解了知識點的本質，具備具象>>形象>>抽象的思維方式，這道題不難解決。
02
新教材越來越重視引導學生思考。
原來的教材重視知識的掌握，只要解答是正確的，就意味着達標。
而新教材就不同了，要把思考和解決問題的過程教給孩子。
比如這個應用題：籃球被領走了6個，架子上還剩下5個，問原來有多少個？
它把問題分成了四步：
它不僅教孩子們怎麼解決問題，還增加了“回顧反思”的環節，讓孩子們從不同的角度去反思問題。
比如這一題中，孩子需要去思考：
爲什麼“領走”的問題，明明是減法，卻要用加法去解決呢？
我一看，這不是我在給女兒學習新加坡數學的時候，老師講到的波利亞解題四步法嗎？
就是這本著名的《怎樣解題：數學思維的新方法》，波利亞在書中給出了經典的解題方法，至今被全球的老師和學生廣爲應用。
他提出了著名的解題四步法：
理解題意>>制定計劃>>執行計劃>>回顧反思。
尤其是最後一步“回顧反思”（Look Back）特別重要，其實就是一種批判性思維，讓孩子們從不同的角度去思考和理解問題。
比如新教材裡這道例題，同一個加法應用題，會給出多種可能的解決方法，然後和孩子們一起分析每種方案的優缺點。
解決問題之後，還會引導學生們進行反思：
爲什麼同一道題列出的算式卻不一樣？
還有沒有其他的算式？
這種探索式的學習方法，鼓勵孩子不要滿足於找到一個答案，而是要深入從不同維度去思考問題，培養他們的批判性思維。
女兒在學新加坡數學的時候，也有類似的場景，它不直接給出結論，而是從不同的思維和解決方法入手，去討論反思。
比如分數大小的比較，爲什麼不是直接拿分母與分母比，分子與分子比？
還有分數的加法，爲什麼不是分子+分子，分母+分母？
03
數學來源於生活，又應用於生活，這個在新教材裡面體現的淋漓盡致。
本質上就是在生活情境的呈現數學，這又包含兩個方面，一個是讀懂生活中的數學，第二個是孩子自己創造生活情境。
先來看第一點：讀懂生活中的數學。
這次新教材有個最大的變化，就是大量的生活場景，比如之前舊教材裡面的“位置”章節，被拿掉了。
那“位置”這個知識點怎麼教呢？
全部融在了生活場景裡，這裡講第幾層：
這裡講前後左右：
這裡講身體的左右以及順序。
新教材花了整整11頁篇幅，呈現了各種生活場景，然後把數學知識融在裡面。
這就是新教材的趨勢，讀懂生活中的數學。
那麼反過來，就是第二點：創造生活情境。
舉個例子，舊教材課後習題，可能是簡單的計算題，但是新教材畫風變了。
你看這個：根據7＋3＝10來編一個數學故事。
這是不是很像語文裡面的看圖說話？
要想回答這個問題，孩子首先要理解什麼是加法？
還要創造一個場景，把問題放在裡面，利用數學語言表達出來。
所有的數學問題都要放到生活情境中，也是真正意義上的跨學科。
這也是爲什麼近年來中高考題目，出現了大量的跨學科生活情境的應用題，像這種800字題乾的，講的是如何開超市，考察的就是讀懂生活中的數學，讀懂跨學科場景中的數學。
所以，這項能力的培養，一定是從小就開始的，從看圖說話、講數學故事、到讀純文字理解數學問題，逐步培養。
就像女兒學的新加坡數學裡面，就有很多這樣的.
比如看圖編乘法故事：
這是編分數故事，並表述分數與小數的轉化過程。
還會討論滑梯傾斜度不同帶來不同的遊戲體驗。
04
新教材還有個大變化，那就是知識點的關聯。
以前在課後有一個複習環節，就很簡單，叫總複習：
現在變了，叫“複習與關聯”，要求孩子去整理知識點，自己去畫知識圖譜。
這個要求就高多了，不僅要回顧知識，而且需要把知識點關聯起來，形成知識網絡。
比如這個知識點：多邊形的類型，它是一個複習總結，不同多邊形有各種包含關係，就是一種複雜的知識圖譜。
再比如這個10000以內的數，它就涉及到了計數、位值制、數軸等知識點的關聯。
綜上所述，新教材雖然今年只更新一年級，但是很顯然，已經反映了未來數學學習和考試的趨勢。
它越來越像新加坡數學這樣的國際化的教學方法靠近，讓孩子成爲真正理解數學，對數學感興趣的人。
但同時，也對老師的教學要求也就更高了，需要把知識點背後的邏輯、批判性思維、生活中的數學以及知識圖譜融合到教學中。
我想這也是數學新課標想要達到的效果：提升解決真實問題的能力。
作者 | 京教君內容來源 | 憨爸在美國
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