中國在沒有引入阿拉伯數字前，古人怎麼書寫算式解答數學問題？

漢字裡表示數字的常用字有：〇、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬、億、兆。

對應的大寫分別是：零、壹、貳、叄、肆、伍、陸、柒、捌、玖、拾、佰、仟、萬、億、兆。

比兆更大的數字單位有京、垓、秭、穰、溝、澗、正、載、極，不過，它們並不常用。

當然，漢字裡還有一些特殊的數字符號，如，廿（讀niàn，代表20）、卅（讀sà，代表30）、卌（讀xì，代表40）、圩（讀xū，代表50）、圓（讀yuán，代表60）、 進（讀jìn，代表70）、枯（讀kū，代表80）、枠（讀huà，代表90）、皕（讀bì，代表200）。

中華先民發明的這些漢字，足夠表示天地間的任何一個數字，至今仍在使用。

比起漢字計數，用阿拉伯數字來計數就簡單得多。阿拉伯數字採用“十進制”運算方式，書寫起來很方便，從2300多年前被髮明出來後，很快流行於全世界。

阿拉伯數字又叫“印度數字”，是由古印度人在3世紀發明，後來由阿拉伯人傳入歐洲，歐洲人便給其取名“阿拉伯數字”。阿拉伯數字由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共計十個符號組成，世界上任何數字都能用它們表示出來。

唐朝中期，阿拉伯數字跟隨佛教傳入了中國。不過，當時的中國有自己完善的計數系統和數學算式，並沒有接受阿拉伯數字。直到清末民初，在新文化的洗禮下，阿拉伯數字才被國人熟知和接受。

那麼，在數千年時間裡，在沒有阿拉伯數字時，中國人又是如何書寫複雜的數學算式，以及解答數學問題的呢？

不論是原始社會的“結繩記事”還是“書契記數”，在歷史上的應用時間都很短，對一些複雜的數學問題都顯得鞭長莫及。

中國古代的計算工具和計算方法，應用最廣，流傳時間最長的無疑是籌算和珠算。

“籌算”是古代中國人的一項偉大發明，具體發明於何時，目前還沒有具體的說法。

老子在《道德經》二十七章裡說到：善行無轍跡，善言無瑕謫，善數不用籌策，善閉無關楗而不可開，善結無繩約而不可解。

第三句裡的“籌策”指的就是“籌算”，說明中國人在春秋戰國時期就善於用籌算來解決算術問題。

籌算有專門的計算工具，稱作“算籌”，用竹棍或者小木棒製作。

《漢書·律曆志》裡關於算籌的形狀與大小的記載這樣寫道：其算法用竹，徑一分，長六寸，二百七十一枚而成六觚，爲一握。

意思是說，西漢算籌用竹棍做成，直徑大約是0.23釐米，長約13.86釐米，通常把二百七十一枚算籌捆成六角形的捆，構成一組。

用籌算計算時，通過擺放和變換竹棍的位置，就能計數和計算，使用起來很方便。

70後肯定有這樣的印象，上學前班時，老師會讓每個孩子準備10根一拃長的小木棍或竹棍，用皮筋扎住。進行簡單的加減乘除時，拿出棍子擺放和移動位置，就可以得出結果。這實際上是現代人對古代籌算在現代的傳承。

籌算的具體計算方法，在我國南北朝時期的數學著作《孫子算經》裡寫得很清楚：凡算之法，先識其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。

意思是說：用籌算計算時要先辨識擺放竹棍的位置，擺放個位數時要豎着放，十位數要橫着放，百位數豎着放，千位數橫着放，萬位數豎着放，這樣交替着擺放就能表示出不同的數字，並演算出加減乘除的結果。

如果遇到零，則以空位來表示。

可以看出，古人用算籌表示數目，有豎列式和橫列式兩種方式。算籌不僅能表示正負整數和分數的四則運算與開方，還能表示各種特定籌式的演算。

利用算籌擺放的不同的“位置”來表示不同的“數值”，這是籌算的基本作用。同時，算籌還具有“十進位值制記數法”的功能，利用算籌擺放的不同的位置關係，排列成特定的籌式（數學模式），表示特定的數量關係，對人們在生活中的幫助很大。

《孫子算經》裡下卷第31題是一道著名的數學題，寫道：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？答曰：雉二十三，兔一十二。

這道題也就是現代數學題“雞兔同籠”的雛形。

題的解法這樣寫道：上置三十五頭，下置九十四足。半其足，得四十七，以少減多，再命之，上三除下三，上五除下五，下有一除上一，下有二除上二，即得。

又術曰：上置頭，下置足，半其足，以頭除足，以足除頭，即得。

文中所謂的“上置”和“下置”，指的是將數字按照上下兩行擺放在籌算盤上。

解法翻譯爲：在算籌盤第一行放好頭的數目（35），第二行放好腳的數目（94）。將腳數除以二，此時，第一行是三十五，第二行是四十七。用較小的頭數減去較多的半腳數，四十減去三十（上三除下四），七減去五（上五除下七）。此時下行是十二，三十五減十二（下一除上三，下二除上五）得二十三。此時第一行剩下的算籌就是雞的數目，第二行的算籌就是兔的數目。

另一種算法爲：第一行放頭的數目，第二行放腳的數目，將腳的數目除以二，從腳的數目的一半減去頭的數目，再從頭的數目減去剛纔所獲得的結果，即得雞的數目。

這類經典數學題在《孫子算經》裡很多，代表了古代中國人在數學領域的智慧和成就。

“珠算”顧名思義就是用算盤來解答各種數學問題，操作很方便，只要熟記珠算口訣，擁有一個算盤，就能進行加減乘除和開方等數學運算。“三下五除二”是最基本的加法口訣之一。

算盤是中國古代偉大的發明之一，其計算方法稱作珠算，由籌算演變而來，最早出現於東漢，在阿拉伯數字出現之前，被看作是全世界最重要的計算方式。因爲它操作靈活，攜帶方便，自出現後，在古代中國人的計算工具裡扮演了重要角色，到明朝時，已經完全替代了籌算，獨佔古代計算方式的鰲頭。

算盤之所以採用“上檔二珠下檔五珠”的設計方式，一是因爲古代中國計算重量通常採用“16兩制”，1斤等於16兩。算盤的上二珠下五珠，每一檔可計算到“15”（上檔一個珠代表5，下檔一個珠代表1），這樣“滿16”時就向前一檔進一。

二是我國古代乘法通常採用“留頭乘”，將乘數首位留至最後再與被乘數相乘而得名。比如，235×586，計算順序：5×80，5×6，5×500；30×80，30×6，30×500；200×80，200×6，200×500。在珠算裡，如果上一珠不夠用，就必須啓用二珠。

阿拉伯數字早在唐朝中期就傳入中國，中國人沒有接受它，有三個不得不說的原因。

其一，在數學應用領域，中國自古就有成熟的工具和方式，不需要阿拉伯數字來湊熱鬧。

中國在周朝發明了籌算，在東漢又發明了珠算，這兩種計算方式足夠應付日常生活，沒有必要用不熟悉的阿拉伯數字來演算數學。

其二，阿拉伯數字不夠嚴謹，寫出來容易被篡改。

阿拉伯數字寫出來後，很容易篡改原來的數字。比如，0容易被改成10，1容易被改成7，3容易被改成8。如果改變小數點的位置，數字將會發生巨大變化。

而漢字數字相對阿拉伯數字筆畫複雜得多，並且有對應的大寫，想塗改沒有可能，也就不可能出現做假賬的可能。

其三，阿拉伯數字跟古人的書寫習慣相悖。

漢字因爲是方塊文字，不管用哪種方式書寫，看起來都很美觀。古人寫字時，往往自上而下，從右到左來寫。阿拉伯數字的特點是瘦長挺拔，從誕生之日起，寫法一直是從左到右橫寫，如果用寫漢字的方式來寫阿拉伯數字，顯然會影響整體的美觀性，在辨識度上也很困難。