閱讀數學／畢達哥拉斯的音樂數學

示意圖／ingimage

數學家希爾維斯曾說「難道不能形容音樂是數學的感性，而數學是音樂的理性？」如果你是第一次聽到這句話，我猜你可能不太會同意。這兩個科目，怎麼可能會是一體兩面的知識呢？舉例來說，DoReMiFaSol應該完全是音樂的領域吧。但其實最早發現、制定音階的，就是數學家畢達哥拉斯。

相傳畢達哥拉斯經過鐵匠鋪時，聽到鐵匠敲打鐵條，他發現好像鐵條越長聲音越低，鐵條越短、聲音越低。長短比例是數學，自然就在畢達哥拉斯的守備範圍內，經過一番研究後，他發現我們現在的八度音，Do跟高音Do對應到的2根鐵條，長度剛好是兩倍；也就是說，長度比2:1的鐵條，會發出Do跟高音Do。

畢達哥拉斯是一位很有趣的數學家，他把數學幾乎看成了是信仰，認爲「萬物皆數」，這世界上的任何一切不僅都跟數學有關，而且一定都是很簡單、很優美的關聯。像是長度比1:2，就對應到兩組和諧的聲音，這就很簡潔、很優美。

那還有甚麼也是很簡潔的比呢？和1:2差不多簡單的，不就是2:3、3:4這些簡單整數比嗎？結果還真的符合他的預期，他又用這些長度比，找出了ReMiFaSol等其他音階，制定出了所謂的畢氏音程。現在的音程已經不太一樣，不過裡面不是沒有數學，而是反過來運用了更復雜的根號概念。

再多聊一點，音樂裡的節奏，全音符、二分音符、四分音符、八分音符，聽起來就跟數學的分數也很有關係，想一想也的確如此。它們代表着不同的時間長度，自然需要數學的計算。甚至，科學家克拉尼還發現，如果擺着一盤沙子，聲音造成的振動可以讓沙子變成充滿規律、秩序的幾何圖案。

原來看不見的聲音，長得都像數學形狀嗎？